有限数学示例

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $15$ 。

$2 x^{2} + 7 x = 15$

解题步骤 2

将 $2 x^{2} + 7 x = 15$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 x^{2} + 7 x = 15$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{15}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{15}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{15}{2}$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{7}{4})}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2} = \frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.1

对 $\frac{7}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{7^{2}}{4^{2}} = \frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{4^{2}} = \frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{15}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

对 $\frac{7}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} + \frac{7^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} + \frac{49}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} + \frac{49}{16}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $\frac{15}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{49}{16}$

解题步骤 5.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

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解题步骤 5.2.1.3.1

将 $\frac{15}{2}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{49}{16}$

解题步骤 5.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15 \cdot 8}{16} + \frac{49}{16}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{15 \cdot 8 + 49}{16}$

解题步骤 5.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.5.1

将 $15$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{120 + 49}{16}$

解题步骤 5.2.1.5.2

将 $120$ 和 $49$ 相加。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{169}{16}$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x + \frac{7}{4})}^{2}$ 。

${(x + \frac{7}{4})}^{2} = \frac{169}{16}$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{7}{4} = \pm \sqrt{\frac{169}{16}}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{169}{16}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $\sqrt{\frac{169}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}}$ 。

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 7.2.2

化简分子。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 7.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{13}{\sqrt{16}}$

解题步骤 7.2.3

化简分母。

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解题步骤 7.2.3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{13}{\sqrt{4^{2}}}$

解题步骤 7.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{13}{4}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + \frac{7}{4} = \frac{13}{4}$

解题步骤 7.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{7}{4}$ 。

$x = \frac{13}{4} - \frac{7}{4}$

解题步骤 7.3.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{13 - 7}{4}$

解题步骤 7.3.2.3

从 $13$ 中减去 $7$ 。

$x = \frac{6}{4}$

解题步骤 7.3.2.4

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.2.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (3)}{4}$

解题步骤 7.3.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.3.2.4.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.3.2.4.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 7.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + \frac{7}{4} = - \frac{13}{4}$

解题步骤 7.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.4.1

从等式两边同时减去 $\frac{7}{4}$ 。

$x = - \frac{13}{4} - \frac{7}{4}$

解题步骤 7.3.4.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 13 - 7}{4}$

解题步骤 7.3.4.3

从 $- 13$ 中减去 $7$ 。

$x = \frac{- 20}{4}$

解题步骤 7.3.4.4

用 $- 20$ 除以 $4$ 。

$x = - 5$

解题步骤 7.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{3}{2}, - 5$

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